如圖（1）正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB=12，AE=62，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤45°）．
（1）如圖（2）正方形AEFG旋轉(zhuǎn)到此位置，求證：BE=DG；
（2）BE的延長(zhǎng)線交直線DG于點(diǎn)Q，當(dāng)正方形AEFG由圖（1）繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)；
（3）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻BF=BC？若存在，試求出DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（點(diǎn)Q即（2）中的點(diǎn)）
AE
=
6
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）3π；
（3）存在；6-6．
（2）3
2
（3）存在；6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：64引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)以
個(gè)單位/秒的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在線段BO上運(yùn)動(dòng)，只要有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)線段的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥OB，交OC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．32
（1）當(dāng)t=2時(shí)，tan∠CPE=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC．上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)△PEC的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出△PEC的面積最大時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)中，△PEC為等腰三角形時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)．連接BE．過(guò)E作EB的垂線交CD于點(diǎn)F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖（2），過(guò)F作AC的垂線交AC于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H，連接CH．若點(diǎn)E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
②t為何值時(shí)，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時(shí)，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2