2023-2024學年湖北省武漢市洪山區華中師大一附中光谷分校九年級（上）收心考數學試卷

一、選擇題（共10小題.每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程2x²+x-5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  組卷：1418引用：34難度：0.8

  解析

• 2．二次函數y=x²+2x-2圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  組卷：469難度：0.8

  解析

• 3．下列四幅圖案是四所大學校徽的主體標識，其中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：103難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，若直線y=-3x+b不經過第一象限，則關于x的方程bx²+x+2023=0的實數根的個數為（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．1或2個
  組卷：614引用：8難度：0.5

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程m（x-h）²-k=0（m,h,k均為常數且m≠0）的解是x₁=2，x₂=5，則關于x的一元二次方程m（x-h+1）²=k的解是（　　）

  A．x1=-2，x2=-5	B．x1=-4，x2=-1
  C．x1=1，x2=4	D．x1=-3，x2=-6
  組卷：650引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知拋物線y=（x-x₁）（x-x₂）+1（x₁＜x₂），拋物線與x軸交于（m,0），（n,0）兩點（m＜n），則m,n,x₁，x₂的大小關系是（　?。?/h2>

  A．x1＜m＜n＜x2

  B．m＜x1＜x2＜n

  C．m＜x1＜n＜x2

  D．x1＜m＜x2＜n
  組卷：1844引用：11難度：0.3

  解析

• 7．已知a,b是一元二次方程x²+2023x+1=0的兩個實數根，求

  b

  a

  +

  a

  b

  的值（　?。?/h2>

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D．±2023
  組卷：405引用：5難度：0.8

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，風車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點A，C的坐標分別為（1，0），（0，4），將風車繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則經過第2023次旋轉后，點D的坐標為（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-1，-3）

  C．（3，-1）

  D．（1，3）
  組卷：743引用：10難度：0.3

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三、解答題（共8題，共72分）

• 23．如圖（1）正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB=12，

  AE

  =

  6

  2

  ，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉α（0°≤α≤45°）．
  （1）如圖（2）正方形AEFG旋轉到此位置，求證：BE=DG；
  （2）BE的延長線交直線DG于點Q，當正方形AEFG由圖（1）繞點A逆時針旋轉45°，請直接寫出旋轉過程中點Q運動的路線長；
  （3）在旋轉的過程中，是否存在某時刻BF=BC？若存在，試求出DQ的長；若不存在，請說明理由．（點Q即（2）中的點）
  
  組卷：64引用：1難度：0.1

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• 24．已知拋物線y=ax²-3amx-4am²（a＞0，m＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），與y軸交于C點，頂點為P，OC=2AO．
  （1）求a與m滿足的關系式；
  （2）直線AD∥BC，與拋物線交于另一點D，△ADP的面積為

  105

  32

  ，求a的值；
  （3）在（2）的條件下，過（1，-1）的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值．
  
  組卷：801難度：0.1

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