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          某地經過多年的環境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區某種樹木的材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m3），得到如下數據：
          
  
    
          
      樣本號i
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      總和
    
          
    
          
      根部橫截面積xi
      0.04
      0.06
      0.04
      0.08
      0.08
      0.05
      0.05
      0.07
      0.07
      0.06
      0.6
    
          
    
          
      材積量yi
      0.25
      0.40
      0.22
      0.54
      0.51
      0.34
      0.36
      0.46
      0.42
      0.40
      3.9
    
          
            

          由散點圖知根部橫截面積與材積量線性相關，并計算得
          10
          ∑
          i
          =
          1
          x
          2
          i
          =
          0
          .
          038
          ，
          10
          ∑
          i
          =
          1
          x
          i
          y
          i
          =
          0
          .
          2474
          ．
          （1）估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；
          （2）求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的回歸直線方程；
          （3）現測量了該林區2500棵這種樹木的根部橫截面積，并得到這些樹木的根部橫截面積總和為
          2500
          ∑
          i
          =
          1
          x
          i
          =
          153
          m
          2
          ．利用（2）中所求的回歸直線方程，估計這些樹木的總材積量．
          附：回歸直線方程的斜率
          ?
          b
          =
          n
          ∑
          i
          =
          1
          x
          i
          y
          i
          -
          n
          x
          y
          n
          ∑
          i
          =
          1
          x
          2
          i
          -
          n
          x
          2
          ，截距
          ?
          a
          =
          y
          -
          ?
          b
          x
          ．
          【答案】（1）該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06，平均一棵的材積量為0.39；
          （2）y=6.7x-0.012；
          （3）995.1．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：19引用：2難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
            其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
            （1）求出y關于x的線性回歸方程；
            （2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
            附：線性回歸直線方程
            ?
            y
            =
            ?
            b
            x
            +
            ?
            a
            中，
            ?
            b
            =
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            y
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            2
            i
            -
            n
            x
            2
            ，
            ?
            a
            =
            y
            -
            ?
            b
            x
            ．
            發布：2024/12/29 11:30:2組卷：104引用：3難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：
            
  
    
            
      x
      9
      9.5
      10
      10.5
      11
    
            
    
            
      y
      11
      10
      8
      6
      5
    
            
              

            其回歸直線方程是
            ?
            y
            =
            ?
            b
            x+40，則相應于點（9，11）的殘差為 
            ．
            發布：2024/12/29 12:0:2組卷：116引用：8難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發芽數情況（如圖2），得到如下資料：
            （1）請畫出發芽數y與溫差x的散點圖；
            （2）若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
            （3）①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程
            ?
            y
            =
            ?
            a
            +
            ?
            b
            x
            （系數精確到0.01）；
            ②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數．
            參考數據：
            6
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            =
            75
            ，
             
            6
            ∑
            i
            =
            1
            y
            i
            =
            162
            ，
            6
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            =2051，
            6
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            6
            x
            2
            ≈4.2，
            6
            ∑
            i
            =
            1
            y
            i
            2
            -
            6
            y
            2
            ≈6.5．
            參考公式：
            相關系數：r=
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            ?
            y
            （
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            n
            x
            2
            ）
            （
            n
            ∑
            i
            =
            1
            y
            i
            2
            -
            n
            y
            2
            ）
            （當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
            回歸方程
            ?
            y
            =
            ?
            a
            +
            ?
            b
            x
            中斜率和截距計算公式：
            ?
            b
            =
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            ?
            y
            n
            ∑
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            n
            x
            2
            ，
            ?
            a
            =
            y
            -
            ?
            b
            x
            ．
            發布：2024/12/29 12:0:2組卷：189引用：5難度：0.5
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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