已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）交x軸于A（1，0）和B（-3，0），交y軸于C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為拋物線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，求使△MBC面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）D是拋物線的頂點(diǎn)，P為拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB=12S△ABD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若F是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在F、Q，使以B、C、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2-2x+3；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-，）；
（3）當(dāng)S△PAB=S△ABD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1+，2）或（-1-，2）或（-1+，-2）或（-1-，-2）；
（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），（-4，-5），（2，-5）．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-
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（3）當(dāng)S△PAB=
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（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），（-4，-5），（2，-5）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：328引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7