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如圖1，在平面直角坐標系xOy中，有一個△OEF，要求在△OEF內作一個內接正方形ABCD，使正方形A，B兩個頂點在△OEF的OE邊上，另兩個頂點C，D分別在EF和OF兩條邊上．
小麗感到要使四邊形的四個頂點同時滿足上述條件有些困難，但可以先讓四邊形的三個頂點滿足條件，于是她先畫了一個有三個頂點在三角形邊上的正方形（如圖2）．接著她又在△OEF內畫了一個這樣的正方形（如圖3）．她發現如果再多畫一些這樣的正方形，就能發現這些點C位置的排列圖形，根據這個圖形就能畫出滿足條件的正方形了．
（1）請你也實驗一下，再多畫幾個這樣的正方形，猜想小麗發現這些點C排列的圖形是一條線段一條線段；
（2）請你參考上述思路，繼續解決問題：如果E，F兩點的坐標分別為E（6，0），F（4，3）．
①當A1的坐標是（1，0）時，則C1的坐標是（74，34）（74，34）；
②當A2的坐標是（2，0）時，則C2的坐標是（72，32）（72，32）；
③結合（1）中猜想，求出正方形ABCD的頂點D的坐標，在圖3中畫出滿足條件的正方形ABCD．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】一條線段；（，）；（，）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/20 5:0:1組卷：82引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當F、M重合時，求AD的長；
（2）當NE、FM滿足什么條件時，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發現】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．問題情境：
在數學課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發現：
（1）如圖2，勤奮小組經過思考后發現：把△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質可求BC的長，其解法如下：
過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學在勤奮小組的啟發下，把△ABC繞點A順時針旋轉120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉，在旋轉過程中，連接AF，發現AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3