對數的運算性質在數學發展史上是偉大的成就．
（1）對數運算性質的推導有很多方法，請同學們推導如下的對數運算性質：如果a＞0，且a≠1，M＞0，那么

lo

g

a

M

n

=

n

lo

g

a

M

（

n

∈

R

）

；
（2）因為2¹⁰=1024∈（10³，10⁴），所以2¹⁰的位數為4（一個自然數數位的個數，叫作位數），試判斷219²²⁰的位數；（注：lg219≈2.34）
（3）中國圍棋九段棋手柯潔與機器人阿爾法狗曾進行了三局對弈，以復雜的圍棋來測試人工智能，圍棋復雜度的上限約為M=3³⁶¹．根據有關資料，可觀測宇宙中普通物質的原子總數的和約為N=10⁸⁰，甲、乙兩個同學都估算了

M

N

的近似值，甲認為是10⁷³，乙認為是10⁹³．現有一種定義：若實數x、y滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m,試判斷哪個同學的近似值更接近

M

N

，并說明理由．（注：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）