如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，OD⊥AB交AC于點E，DE=DC．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若OA=4，OE=2，求CD的長及∠ODC的余弦值．
【答案】（1）證明見解答．
（2）．
（2）
3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：297引用：2難度：0.6
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1．如圖，Rt△ABC中∠ABC=90°，⊙O與△ABC的邊AB、AC邊分別相交于點E和點D（圓心O在AB上），連接OD和BD，已知∠CBD=2∠A．
（1）求證：BD為⊙O的切線；
（2）若已知OD=1，=?DE，求CD的長．π3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：447引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于D點，連接CD，且tan∠D=．23
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求的值．AEAC發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：155引用：1難度：0.6 -
3．如圖，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上一點，點D是CB延長線上一點，連接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若BD=OB=1，求（弧AB）的弧長．?AB發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：834引用：3難度：0.5