如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b,0），C（4，c）三點，其中a、b、c滿足關系式：|a-3|+（b-4）2+c-5=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）請直接判斷BC與y軸的位置關系；
（3）若平面內有一點P（m,13），且點P到BC的距離為5，請求出△AOP的面積；
（4）如果點P（m,13）在第二象限內，是否存在負整數m,使四邊形ABOP的面積不小于△AOP面積的3倍？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．
|
a
-
3
|
+
（
b
-
4
）
2
+
c
-
5
=
0
P
（
m
,
1
3
）
P
（
m
,
1
3
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）a=3，b=4，c=5；
（2）BC平行于y軸；
（3）S△AOP=或；
（4）存在，點P的坐標為或．
（2）BC平行于y軸；
（3）S△AOP=
27
2
3
2
（4）存在，點P的坐標為
（
-
1
，
1
3
）
（
-
2
，
1
3
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/17 8:0:9組卷：37引用：2難度：0.5
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-
1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數b滿足（b+1）2=16．4
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3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3