有依次排列的3個數：5，8，7，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：5，3，8，-1，7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：5，-2，3，5，8，-9，-1，8，7，繼續依次操作下去，問：從數串5，8，7開始操作第100次以后所產生的那個新數串的所有數之和是
220
220
．

【答案】220

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/14 6:0:1組卷：217引用：6難度：0.5

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1．求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹，因此2S-S=2¹¹-1．仿照以上推理，計算出1+3+3²+3³+…+3¹⁰的值為
．
發布：2025/6/14 18:30:4組卷：251引用：3難度：0.7
解析
2．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，S=2²⁰¹⁷-1．參照以上推理，計算4+4²+4³+…+4²⁰²⁰+4²⁰²¹的值為（　　）
A．4²⁰²²-1 B．4²⁰²²-4 C．
4
2022
-
4
3
D．
4
2022
-
1
3
發布：2025/6/14 21:30:2組卷：206引用：1難度：0.6
解析
3．一列數a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=
1
1
-
a
1
，a₃=
1
1
-
a
2
，…，a_n=
1
1
-
a
n
-
1
，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁的值為（　　）
A．1009 B．
3
2
C．
2019
2
D．1008
發布：2025/6/14 17:0:2組卷：495引用：2難度：0.5
解析

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