如圖，已知拋物線y=ax2+x+4與x軸交于A（-2，0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1．
（1）直接寫出拋物線的解析式：y=-12x2+x+4y=-12x2+x+4；
（2）把線段AC沿x軸向右平移，設平移后A、C的對應點分別為A′、C′，當C′落在拋物線上時，求A′、C′的坐標；
（3）除（2）中的點A′、C′外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】y=-x2+x+4
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：36引用：1難度：0.3
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（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
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3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1