如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，連接DE，DG．
（1）求證：四邊形BGDE是菱形；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=6，求CG的長．

【答案】（1）證明見解析；
（2）3+3

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/25 8:0:2組卷：1493引用：10難度：0.7

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1．如圖，四邊形ABCD是菱形，點H為對角線AC的中點，點E在AB的延長線上，CE⊥AB，垂足為E，點F在AD的延長線上，CF⊥AD，垂足為F，
（1）若∠BAD=60°，求證：四邊形CEHF是菱形；
（2）若CE=4，△ACE的面積為16，求菱形ABCD的面積．
發布：2025/5/25 8:0:2組卷：2828引用：8難度：0.4
解析
2．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=90°，AC平分∠DAB，作DE∥BC交AC于E，連BE．
（1）求證：四邊形DEBC是菱形；
（2）若∠CDE=2∠EDA，CE=2
2
，求AD的長．
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：1157引用：3難度：0.3
解析
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD，BD⊥AC于點O，點E是DB延長線上一點，OE=OD，BF⊥AE于點F．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若AB平分∠EAC，OB=3，BE=5，求S_△ABD．
發布：2025/5/25 9:0:1組卷：551難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，連接DE，DG．（1）求證：四邊形BGDE是菱形；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=6，求CG的長．