如圖1，在四邊形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點，F是AB延長線上一點，且CE=BF．
（1）求證：DE=DF；
（2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60°，試猜想CE、EG、BG之間的數量關系并證明；
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=a,DE=b,求BE的長．（用含a,b的代數式表示，可能用到直角三角形中，30°所對的邊等于斜邊的一半）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b-8|=0，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動．a-4
（1）求a,b的值，點B的坐標．
（2）當點P移動4.5秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；
（3）在O-C-B段的移動過程中，當△OPB的面積是12時，求點P移動的時間．發布：2025/6/8 9:30:1組卷：123引用：3難度：0.1 -
2．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發現損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC=∠BDC．
（1）請在圖1中再找出一對這樣的角來：=．
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點，連接BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．
（3）在第（2）題的條件下，若此時AB=6，BD=8，求BC的長．2發布：2025/6/8 10:0:2組卷：584引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到△A'B'C'，
（1）其旋轉中心的坐標是 ；
（2）寫出點C掃過的路徑長 ；
（3）若在平面內有一點D，且四邊形ABCD是平行四邊形，則該四邊形的周長為 ；
（4）在坐標軸上有點E，使S△ABC=S△AEC，直接寫出E點坐標 （寫出平面內所有符合條件的點坐標）．發布：2025/6/8 10:0:2組卷：81引用：2難度：0.3