如圖1，拋物線L：y=ax2+2ax+a-8與x軸相交于A，B兩點（點A在，點B的左側），已知點B的橫坐標是1，拋物線L的頂點為D，點P從原點開始沿x軸正半軸運動，將拋物線L繞點P旋轉180°后得到拋物線L1，頂點E的橫坐標為h.
（1）求a的值及頂點D的坐標；
（2）當點P與點B重合時，求拋物線L1的解析式：
（3）如圖2，明明設計小游戲：有一等邊三角形MNK（MN與x軸平行），邊長為5，頂點M的坐標為（1，6），當拋物線L1與△MNK有公共點時（含邊界），△MNK會變色，此時拋物線L1被稱為“美好曲線”，請直接寫出拋物線L1為“美好曲線”時，點E橫坐標h的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）a=2；（-1，-8）；
（2）y=-2（x-3）2+8；
（3）1≤h≤7．
（2）y=-2（x-3）2+8；
（3）1≤h≤7．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：159引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數關系式；
（2）當點E為線段DP的中點時，求點E的坐標；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標．
發布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達式，并求出點D的坐標；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側），求點E的坐標；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1