當前位置： 2020年北京市中國人民大學附中高考數學模擬試卷（6月份）（三模）> 試題詳情

在平面直角坐標系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列（整點即橫縱坐標都是整數的點）A（n）：A₁，A₂，A₃，…，A_n與B（n）：B₁，B₂，B₃，…，B_n，其中n≥3，若同時滿足：①兩點列的起點和終點分別相同；②線段A_iA_i+1⊥B_iB_i+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點列．
（Ⅰ）試判斷A（3）：A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）與B（3）：B₁（0，2），B₂（2，5），B₃（5，2）是否互為正交點列，并說明理由；
（Ⅱ）求證：A（4）：A₁（0，0），A₂（3，1），A₃（6，0），A₄（9，1）不存在正交點列B（4）；
（Ⅲ）是否存在無正交點列B（5）的有序整數點列A（5）？并證明你的結論．

【考點】數列與向量的綜合；數列的應用．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：2難度：0.1

相似題

1．設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標平面上點列A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個條件：①
O
A
1
=
j
且
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
；②
O
B
1
=
3
i
且
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
．
（1）求
O
A
2
及
O
A
3
的坐標，并證明點A_n在直線y=x+1上；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達式；
（3）對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數M，對一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．
發布：2025/1/14 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.3
解析
2．在直角坐標平面中，已知點P₁（2，1），
P
2
（
2
2
，2），…，
P
n
（
2
n
，n），…，其中n是正整數．對平面上的任意一點 A₀，記A₁為A₀關于點P₁的對稱點，A₂為A₁關于點P₂的對稱點，…，A_n為A_n-1關于點P_n的對稱點，…．
（1）設A₀（a,b），求向量
A
0
A
2
的坐標；
（2）對任意偶數n（n≥2），試問：
P
n
-
1
P
n
和
A
n
-
2
A
n
之間有怎樣的關系；
（3）對任意偶數n（n≥2），用n表示向量
A
0
A
n
的坐標．
發布：2024/10/21 20:0:2組卷：36引用：1難度：0.5
解析
3．已知數列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數列{a_n}的通項公式為（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
發布：2024/10/21 6:0:2組卷：147引用：2難度：0.5
解析

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2020年北京市中國人民大學附中高考數學模擬試卷（6月份）（三模）

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

3．已知數列{an}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB，則數列{an}的通項公式為（ ）

3．已知數列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數列{a_n}的通項公式為（　　）