如圖，在正方形ABCD中，AB=5，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，DE=AB，∠EDC=α（0°＜α＜90°），連結(jié)CE，AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AG．
（1）當(dāng)α=20°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)；
（2）判斷△AEG的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)GF=1時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
5
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）55°．
（2）結(jié)論：△AEG是等腰直角三角形．證明見(jiàn)解析部分．
（3）．
（2）結(jié)論：△AEG是等腰直角三角形．證明見(jiàn)解析部分．
（3）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：4057引用：6難度：0.3
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1．如圖，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM=BN=1，連接CM、ND，過(guò)點(diǎn)M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點(diǎn)F，連接CF分別與AD、ND交于點(diǎn)G、H，連接MH，則下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè)
①M(fèi)C⊥ND；
②sin∠MFC=；22
③（BM+DG）2=AM2+AG2；
④S△HMF=；132發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：1827引用：5難度：0.1 -
2．如圖1，將正△EFG如圖放置在正方形ABCD內(nèi)部（頂點(diǎn)可在邊上），發(fā)現(xiàn)AG=BE，若M為AB中點(diǎn)，ME=1，EF=10，將△EFG在正方形內(nèi)部順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行翻滾，點(diǎn)F會(huì)落在BC邊上，得到圖2，然后點(diǎn)G會(huì)落在CD邊上，接著點(diǎn)E會(huì)落在AD邊上……則翻滾過(guò)程中，在正方形內(nèi)部正三角形接觸不到的面積為（ ）
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：107引用：2難度：0.6 -
3．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠ABE的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：305引用：5難度：0.6