如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖1，點P在線段AB上，且AC=4，PA=22，則：
①線段PB=2222，PC=2222；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數量關系為 PA2+PB2=PQ2PA2+PB2=PQ2；
（2）如圖2，若點P在AB的延長線上，在（1）中②所猜想的PA2，PB2，PQ2三者之間的數量關系仍然成立，請你利用圖2給出證明過程；
（3）若動點P滿足PAPB=13，求PCAC的值．（提示：請利用備用圖進行探求）．
2
2
2
2
2
PA
PB
1
3
PC
AC
【考點】三角形綜合題．
【答案】2；2；PA2+PB2=PQ2
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：690引用：5難度：0.4
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1．當m,n都是實數，且滿足2m-n=6時，我們稱Q（m-1，n+1）為巧妙點．
（1）若A（m-1，5）是巧妙點，則m=，巧妙點A（ ，5）；
（2）判斷點P（3，1）是否為巧妙點，并說明理由．
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2．（1）我們曾用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請說明依據的基本事實為：
；
（2）基本事實可作為依據，用來證明新的結論．請根據以上基本事實證明平行線的判定方法：“同旁內角互補，兩直線平行”
已知：如圖2，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：AB∥CD．（推理過程請注明理由）
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（1）如圖1，若延長DA到點E，使AE=BD，連接CD，CE．
①求證：CD=CE，CD⊥CE；
②求證：AD+BD=CD；2
（2）若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請直接寫出線段AD，BD，CD的數量關系．
發布：2025/6/6 12:30:1組卷：3432引用：5難度：0.2