已知：拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連PC、PO，PO交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)PFOF=k,求當(dāng)k取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時k的值；
（3）如圖2，連接AP交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)∠APQ=2∠ACO時，求直線AP的解析式．
PF
OF
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；D（1，4）；（2）當(dāng)k取最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）y=x+．
3
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2
15
4
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4
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：535引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線BC與對稱軸于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點(diǎn)M，以O(shè)、C、D、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2個單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是新拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以D、E、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：634引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OA=3OC，∠OAC的平分線AD交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A且垂直于AD的直線l交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是x軸下方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，垂足為F，交直線AD于點(diǎn)H．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)FH=HP時，求m的值；
（3）當(dāng)直線PF為拋物線的對稱軸時，以點(diǎn)H為圓心，HC為半徑作⊙H，點(diǎn)Q為⊙H上的一個動點(diǎn)，求12AQ+EQ的最小值．14發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：3204引用：2難度：0.3 -
3．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點(diǎn)D距PO的水平距離為7米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上點(diǎn)的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.10x
（1）請求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)滑行者滑到C點(diǎn)時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點(diǎn)A的水平距離；
（3）在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實(shí)際場地限制，≥OPOD，求OD長度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271引用：2難度：0.2