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          李華在計算時，探究出了一個“裂項”的方法，如：
          1
          1
          ×
          2
          +
          1
          2
          ×
          3
          +
          1
          3
          ×
          4
          =
          1
          -
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          =
          1
          -
          1
          4
          =
          3
          4
          ，利用上面這個運算規律解決以下問題：
          （1）求
          1
          5
          ×
          6
          +
          1
          6
          ×
          7
          +
          1
          7
          ×
          8
          的值；
          （2）證明：
          1
          1
          ×
          2
          +
          1
          2
          ×
          3
          +
          1
          3
          ×
          4
          +
          ?
          +
          1
          （
          n
          -
          1
          ）
          n
          +
          1
          n
          （
          n
          +
          1
          ）
          ＜1；
          （3）解方程：
          1
          3
          x
          +
          1
          15
          x
          +
          1
          35
          x
          +
          1
          63
          x
          =
          1
          x
          +
          1
          ．
          【答案】（1）
          3
          40
          ；
          （2）證明過程見解答；
          （3）x=
          4
          5
          ．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：469引用：1難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．已知
            2
            x
            -
            2
            與
            3
            x
            +
            2
            互為相反數，則x=
            ．
            發布：2025/6/2 22:0:1組卷：129引用：1難度：0.8
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．觀察下列等式：
            1
            1
            ×
            2
            =1-
            1
            2
            ，
            1
            2
            ×
            3
            =
            1
            2
            -
            1
            3
            ，
            1
            3
            ×
            4
            =
            1
            3
            -
            1
            4

            將以上三個等式兩邊分別相加得：
            1
            1
            ×
            2
            +
            1
            2
            ×
            3
            +
            1
            3
            ×
            4
            =1-
            1
            2
            +
            1
            2
            -
            1
            3
            +
            1
            3
            -
            1
            4
            =
            3
            4

            （1）猜想并寫出：
            1
            n
            （
            n
            +
            1
            ）
            =

            （2）分式方程
            1
            x
            -
            2
            +
            1
            （
            x
            -
            2
            ）
            （
            x
            -
            3
            ）
            +
            1
            （
            x
            -
            3
            ）
            （
            x
            -
            4
            ）
            =1的解是 
            ．
            發布：2025/6/2 22:0:1組卷：774引用：6難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．解方程：
            （1）
            x
            x
            -
            1
            +
            1
            x
            =
            1
            ；
            （2）
            2
            x
            +
            2
            -
            1
            2
            -
            x
            =
            4
            x
            2
            -
            4
            ．
            發布：2025/6/2 22:0:1組卷：615引用：1難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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