如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點，過點C作AB的垂線與AB的延長線交于點D，連接BO并延長，與⊙O交于點E，連接EC，CD是⊙O的切線．
（1）求證：∠ABE=2∠E；
（2）若
tan
E
=
1
3
，AB=8，求BD的長．

【答案】（1）證明見解析；
（2）1．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：27引用：1難度：0.7

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1．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P在AD上，以P為圓心的扇形與邊BC相切于點T，與兩邊交于點E，F，則弧EF長度的最小值是（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
4
π
3
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：151引用：3難度：0.4
解析
2．如圖，⊙O分別與邊長為4的等邊△ABC的兩邊相切于點D和點E，圓心O恰好在邊BC上，則陰影部分的面積為
．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：103引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為（　　）
A．π B．π-2 C．π+2 D．π+4
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：398引用：3難度：0.6
解析

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如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點，過點C作AB的垂線與AB的延長線交于點D，連接BO并延長，與⊙O交于點E，連接EC，CD是⊙O的切線．（1）求證：∠ABE=2∠E；（2）若tanE=13，AB=8，求BD的長．