若定義域為D的函數y=f（x）滿足y=f'（x）是定義域為D的嚴格增函數，則稱f（x）是一個“T函數”．
（1）分別判斷f1（x）=ex，f2（x）=x3是否為T函數，并說明理由；
（2）已知常數a＞0，若定義在（0，+∞）上的函數y=g（x）是T函數，判斷g（a+1）+g（a+2）和g（a）+g（a+3）的大小關系，并證明；
（3）已知T函數y=F（x）的定義域為R，不等式F（x）＜0的解集為（-∞，0）．證明：F（x）在R上嚴格增．
【考點】由函數的單調性求解函數或參數．
【答案】（1）是“T函數”，不是“T函數”，理由見解答；
（2）g（a+1）+g（a+2）＜g（a）+g（a+3），證明見解答；
（3）證明見解答．
f
1
（
x
）
=
e
x
f
2
（
x
）
=
x
3
（2）g（a+1）+g（a+2）＜g（a）+g（a+3），證明見解答；
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/6 4:0:8組卷：89引用：2難度：0.4