如圖，拋物線y=-22x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，A（-3，0），C（0，62），點D在線段OC上，且OC=3OD，連接BD．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）在第一象限的拋物線上有一動點P，過點P作PE∥x軸交直線BD于點E，過點P作PF⊥BD交直線BD于點F．求23PF-PE的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，將原拋物線y=-22x2+bx+c沿著射線DB方向平移6個單位長度，得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線交于點Q，點M是新拋物線對稱軸上的一動點，是否存在點M，使得以點M，P，Q為頂點的三角形是以MQ為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；并選擇一種情形，書寫解答過程．
y
=
-
2
2
x
2
+
bx
+
c
C
（
0
，
6
2
）
2
3
PF
-
PE
y
=
-
2
2
x
2
+
bx
+
c
6
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6．
（2）2PF-PE的最大值為9，此時P（1，6）．
（3）點M的坐標(biāo)為M（，5+）或（，5-）或（，6）．
2
2
2
2
2
（2）2
3
2
（3）點M的坐標(biāo)為M（
5
2
2
11
2
5
2
2
11
2
5
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：583引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），且點O到點C距離是點O到點B距離的3倍，點M是拋物線上一點，且位于對稱軸的左側(cè)，過點M作MN∥x軸交拋物線于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M沿拋物線向下移動，使得8≤MN≤9，求點M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；
（3）若點P是拋物線上任意一點，點P與點A的縱坐標(biāo)的差的絕對值不超過3，請直接寫出P點橫坐標(biāo)xP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：298引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）當(dāng)m=-6時，直接寫出點A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，直線DC交x軸于點E，若，求m的值及直線DE的解析式；tan∠BED=43
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點Q為OC的中點，連接BQ，動點P在第一象限的拋物線上運動，過點P作x軸的垂線．垂足為H，交BQ于點M，交直線ED于點J，過點M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的兩交點分別是A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的點，過P作PE⊥AB于點E，交BC于點D，F(xiàn)為射線DC上的點，連接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+2沿射線BC方向平移個單位長度，平移后的拋物線與y軸交于點Q，點M為平移后拋物線對稱軸上的點，N為平面內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點P，Q，M，N為頂點的四邊形為菱形的點N的坐標(biāo)．5
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：511引用：3難度：0.3