足球射門時，在不考慮其他因素的條件下，射點到球門AB的張角越大，射門越好．當張角達到最大值時，我們稱該射點為最佳射門點．通過研究發現，如圖1所示，運動員帶球在直線CD上行進時，當存在一點Q，使得∠CQA=∠ABQ（此時也有∠DQB=∠QAB）時，恰好能使球門AB的張角∠AQB達到最大值，故可以稱點Q為直線CD上的最佳射門點．
（1）如圖（2）所示，AB為球門，當運動員帶球沿CD行進時，Q1，Q2，Q3為其中的三個射門點，則在這三個射門點中，最佳射門點為點 Q2Q2；
（2）如圖3所示，是一個矩形狀的足球場，AB為球門，CD⊥AB于點D，AB=3a,BD=a.某球員沿CD向球門AB進攻，設最佳射門點為點Q．
①用含a的代數式表示DQ的長度并求出tan∠AQB的值；
②已知對方守門員伸開雙臂后，可成功防守的范圍為54a,若此時守門員站在張角∠AQB內，雙臂張開MN垂直于AQ進行防守，求MN中點與AB的距離至少為多少時才能確保防守成功．（結果用含a的代數式表示）
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】Q2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：474引用：2難度：0.1
相似題
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1．[證明體驗]
（1）如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，點F在邊AC上，AB=AD，FB=FC，AD與BF相交于點E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點D作AB的平行線交AC于點G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長．2
發布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E．DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ）2發布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C的左側，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據規劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2