觀察等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
．
將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2021
×
2022
．
（3）探究并計算：
1
1
×
4
+
1
4
×
7
+
1
7
×
10
+…+
1
2020
×
2023
．

【答案】

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/10/18 21:0:1組卷：310引用：4難度：0.5

相似題

1．觀察下列等式：
第1個等式：
（
1
-
1
3
）
÷
4
3
=
1
2
；
第2個等式：
（
1
-
1
4
）
÷
9
8
=
2
3
；
第3個等式：
（
1
-
1
5
）
÷
16
15
=
3
4
；
第4個等式：
（
1
-
1
6
）
÷
25
24
=
4
5
；
第5個等式：
（
1
-
1
7
）
÷
36
35
=
5
6
；
……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式
（用含n的等式表示），并證明．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．設
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數），若f（1）=n²，則（　　）
A．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規律是：從第二行起，每行兩端的數都是“1”，其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和，表中兩平行線之間的一列數：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃，…，第n個數記為a_n．則a₁₀₀的值為（　　）
A．100 B．199 C．5050 D．10000
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：333引用：3難度：0.7
解析

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2．設f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n為正整數），若f（1）=n2，則（ ）