定義:在平面直角坐標系xOy中,若某函數的圖象上存在點P(x,y),滿足y=mx+m,m為正整數,則稱點P為該函數的“m倍點”.例如:當m=2時,點(-2,-2)即為函數y=3x+4的“2倍點”.
(1)在點A(2,3),B(-2,-3),C(-3,-2)中,點A(2,3)和C(-3,-2)點A(2,3)和C(-3,-2)是函數y=6x的“1倍點”;
(2)若函數y=-x2+bx存在唯一的“4倍點”,求b的值;
(3)若函數y=-x+2m+1的“m倍點”在以點(0,10)為圓心,半徑長為2m的圓外,求m的所有值.
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【考點】二次函數綜合題.
【答案】點A(2,3)和C(-3,-2)
【解答】
【點評】
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發布:2024/9/14 19:0:9組卷:396引用:4難度:0.1
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1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.發布:2025/6/25 8:30:1組卷:6972引用:21難度:0.1 -
2.給定一個函數,如果這個函數的圖象上存在一個點,它的橫、縱坐標相等,那么這個點叫做該函數的不變點.
(1)一次函數y=3x-2的不變點的坐標為.
(2)二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q(P在Q的左側),將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R,求點R的坐標.
(3)已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A(-1,-1)、B(3,3).
①求a、b的值.
②如圖,設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點C為一次函數y=-x+m的不變點,以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部(不包含邊界)時,求出m的取值范圍.13發布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線經過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線對應的函數關系式;
(2)動點Q從點O出發,以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒.
①當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.發布:2025/6/25 6:0:1組卷:1080引用:59難度:0.5