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若a,b都是非負(fù)實(shí)數(shù),則a+b≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立.
證明:∵(a-b)2≥0,
∴a-2ab+b≥0.
∴a+b≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立.
舉例應(yīng)用:
已知x>0,求函數(shù)y=2x+2x的最小值.
解:y=2x+2x≥22x?2x=4.當(dāng)且僅當(dāng)2x=2x,即x=1時(shí),“=”成立.
當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小=4.
問(wèn)題解決:
汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度.某種汽車在每小時(shí)70~110公里之間行駛時(shí)(含70公里和110公里),每公里耗油(118+450x2)升.若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛,1小時(shí)的耗油量為y升.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(2)求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
2
ab
a
-
b
2
ab
2
ab
2
x
2
x
2
2
x
?
2
x
2
x
1
18
450
x
2
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/25 5:30:3組卷:1189引用:61難度:0.1