如圖1，已知直線y=2x+2與x軸和y軸分別交于點B和A，以點B為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）求直線AC的關系式；
（2）如圖2，延長CB到點D，交y軸于點E，連接AD，若AD=AC，求DE的長；
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC 交x軸于M，點 P（-52，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使直線PN把△BCM的面積分為2：3的兩部分，若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
P
（
-
5
2
，
k
）
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=x+2；
（2）；
（3），0）或N（-5，0）．
1
3
（2）
DE
=
5
2
（3）
N
（
-
11
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/10 6:0:3組卷：1414引用：4難度：0.4
相似題
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1．平面直角坐標系中，點A、點B的坐標分別是（-4，0）、（0，2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，點P是直線AB上一點，若△AOP的面積是△AOB面積的2倍，求點P的坐標；
（3）若點P滿足（2）的條件，且在第一象限內，如圖2．點M是y軸負半軸上一動點，連接PM，過點P作PN⊥PM，交x軸于點N．當點M運動時，（ON-OM）的值是否為定值？若是，請求出它的值；若不是，請說明理由．
發布：2025/6/10 6:30:2組卷：942引用：3難度：0.3 -
2．如果一次函數y1=a1x+b1（a1≠0，a1、b1是常數）與y2=a2x+b2（a2≠0，a2、b2是常數）滿足a1+a2=0，且b1+b2=0，則稱y1為y2的“旋轉函數”．
例如：y1=2x-3，y2=-2x+3，∵2+（-2）=0，且（-3）+3=0，∴y1=2x-3為y2=-2x+3的“旋轉函數”；
又如：y1=-5x-4，y2=5x-4，∵-5+5=0，但-4+（-4）≠0，∴y1=-5x-4不為y2=5x-4的“旋轉函數”．
（1）判斷y1=-7x+6是否為y2=7x-6的“旋轉函數”？并說明理由；
（2）若一次函數y1=（m-2）x-5為y2=4x+（n+2）的“旋轉函數”，求mn的值；
（3）已知函數y=-2x+3的圖象與x軸交于A點，與y軸交于B點，點A，B關于原點的對稱點分別是點A1，B1，求直線A1B1的“旋轉函數”．發布：2025/6/10 10:0:2組卷：233引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=-
x+6與l2：y=12x交于點A，分別與x軸、y軸交于點B、C．12
（1）分別求出點A、B、C的坐標．
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式．
（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點．在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/10 2:30:2組卷：439引用：3難度：0.3