已知長(zhǎng)方形ABCD（對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角）中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，直線AP與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：△ABP≌△ECP；
（2）如圖2，將△APB沿直線AP折疊得到△APB′，點(diǎn)B′落在長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部，延長(zhǎng)PB′交直線AD于點(diǎn)F．
①證明FA=FP，并求出在（1）條件下AF的值；
②連接B'C，求△PCB′周長(zhǎng)的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程，AF=；
②△PCB'周長(zhǎng)的最小值為12．
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程，AF=
13
2
②△PCB'周長(zhǎng)的最小值為12．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：236引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（4，b），C（0，c），若a、b、c滿足關(guān)系式：|a-8|+（b-4）2+=0．c-4
（1）求a、b、c的值；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運(yùn)動(dòng)，求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：110引用：2難度：0.5 -
2．如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸．y軸上，且OA，OC的長(zhǎng)滿足|OA-2|+（OC-4）2=0．
（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落在B′處，線段AB′與x軸交于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)；
（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：109引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）．
（1）求DQ、PC的代數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；
（3）當(dāng)0＜t＜10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：243引用：5難度：0.2