課堂上學習了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數讓學生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學生發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學生解決．
（1）請你根據上述的規律寫出下一組勾股數：11、

60

60

、

61

61

．
（2）若第一個數用字母a（a為奇數，且a≥3）表示，那么后兩個數用含a的代數式分別怎么表示？小明發現每組第二個數有這樣的規律4=

3

2

-

1

2

，12=

5

2

-

1

2

，24=

7

2

-

1

2

…，于是他很快用含a的代數式表示了第二數為

a

2

-

1

2

，則用含a的代數式表示第三個數為

a

2

+

1

2

a

2

+

1

2

．
（3）用所學知識證明（2）中用字母a表示的三個數是勾股數？