對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D，同時滿足：①f（x）在[m,n]內是單調函數(shù)；②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]；則稱[m,n]是該函數(shù)的“完美區(qū)間”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=|x-1|，是否存在“完美區(qū)間”，若存在，則求出它的一個完美區(qū)間，若不存在，請說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=（a2+2a）x-2a2x（a∈R，a≠0）有“完美區(qū)間”[m,n]，當a變化時，求出n-m的最大值．
g
（
x
）
=
（
a
2
+
2
a
）
x
-
2
a
2
x
【考點】函數(shù)的值域．
【答案】（1）f（x）的一個完美區(qū)間是（答案不唯一，符合題意即可）；
（2）．
[
1
3
，
2
3
]
（2）
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/20 12:0:2組卷：36引用：1難度：0.5