2023-2024學年湖北省孝感市大悟一中等學校高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．命題p：?x∈R，x²-3x+1=0的否定為（　　）

  A．?x∈R，x2-3x+1=0	B．?x∈R，x2-3x+1≠0
  C．?x∈R，x2-3x+1≠0	D．?x?R，x2-3x+1≠0
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={4，a²+2a,2a+1}，且3∈A，則a=（　　）

  A．1

  B．-3或1

  C．3

  D．-3
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）的定義域為（-3，4），則函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  3

  x

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A． （ 1 3 ， 3 ）

  B． （ 1 3 ， 4 ）

  C． （ 1 3 ， 5 ）

  D． （ 1 3 ， 6 ）
  組卷：154引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設函數f（x）=x+2，g（x）=x²．用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）=max{f（x）?g（x）}，則M（x）的最小值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=f（x）滿足f（x+2）=2f（x），且f（6）=3f（2）+2，則f（8）=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上對任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，則滿足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范圍是（　　）

  A．（-1，1）

  B． [ 1 2 ， 1 ）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：26引用：1難度：0.6

  解析

• 7．“不等式mx²+x+4m＞0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是（　　）

  A． m ＞ 1 4

  B． 0 ＜ m ＜ 1 4

  C． m ＞ 1 8

  D． m ＜ 1 8
  組卷：534引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m,n]?D，同時滿足：①f（x）在[m,n]內是單調函數；②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]；則稱[m,n]是該函數的“完美區間”．
  （1）判斷函數f（x）=|x-1|，是否存在“完美區間”，若存在，則求出它的一個完美區間，若不存在，請說明理由；
  （2）已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  2

  +

  2

  a

  ）

  x

  -

  2

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）有“完美區間”[m,n]，當a變化時，求出n-m的最大值．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析

• 22．“函數φ（x）的圖像關于點（m,n）對稱”的充要條件是“對于函數φ（x）定義域內的任意x,都有φ（x）+φ（2m-x）=2n”．若函數f（x）的圖像關于點（1，2）對稱，且當x∈[0，1]時，f（x）=x²-ax+a+1．
  （1）求f（-1）+f（3）的值；
  （2）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （ⅰ）證明：函數g（x）的圖像關于點（2，-2）對稱；
  （ⅱ）若對任意x₁∈[0，2]，總存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  4

  3

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：87引用：7難度：0.3

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