三角形兩定邊夾一定角，第三邊下接一多邊形，在一些條件下，可以解決一類問題．
（1）如圖1，點E是正方形ABCD邊AD上方一點，AE=4，DE=2，∠AED=45°，AF⊥AE，連接BE，EF，BF．
①求證：△DAE≌△BAF；
②求線段BE的長．
（2）如圖2，點E是等邊△ABC邊AC上方一點，AE=4，CE=2，∠AEC=30°，求線段BE的長；
（3）如圖3，點E是矩形ABCD邊AD上方一點，AE=5，DE=4，tan∠DEA=12，ADAB=13，連接CE，直接寫出線段CE的長度 8585．
5
1
2
AD
AB
1
3
85
85
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
85
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD中，邊長AB=2．
將正方形ABCD做如下兩次變換：先將正方形ABCD沿著射線DA向左平移，平移距離為m,得到正方形HEFG，如圖①．再將正方形繞著點E逆時針旋轉，旋轉角為a,使得點H正好落在線段BD上，如圖②．
問題探究：
（1）若通過兩次操作，使得GH落在直線DB上，如圖③；
問題：旋轉角為a=度；平移距離為m=．
（2）如圖②，若通過兩次操作，點H落在DB的中點上；
問題：旋轉角為a=度；平移距離為m=．
拓展探究：
（3）如圖②，若通過兩次操作后，DH=n；則sina=（用含有n的代數式表示）
（4）在圖②中，HG、EH分別交BC、AB于點M、N，過M、N分別作HG、HE的垂線，兩垂線交于點P，判斷四邊形MPNH的形狀，并說明理由．
發布：2025/5/26 11:0:2組卷：83引用：1難度：0.3 -
2．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，設BE=m.
（1）如圖，若點E在線段BC上運動，EF交CD于點P，AF交CD于點Q，連接CF，
①當m=時，求線段CF的長；13
②在△PQE中，設邊QE上的高為h,請用含m的代數式表示h,并求h的最大值；
（2）設過BC的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y,請直接寫出y與m的關系式．發布：2025/5/26 11:30:1組卷：3723引用：4難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2