如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．
（1）求證：AC²=AB?AD；
（2）如果BD=5，AC=6，求AD的長．

【答案】（1）證明見解析；
（2）4．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/30 7:0:2組卷：188引用：1難度：0.7

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1．如圖1，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，三角形的布洛卡點（Brocard point）是法國數學家和數學教育家克洛爾（A．L．Crelle1780-1855）于1816年首次發現，但他的發現并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡（ Brocard1845-1922）重新發現，并用他的名字命名．
問題：如圖2，在等腰△DEF中，DF=EF，FG是△DEF的中線，若點Q為△DEF的布洛卡點，FQ=9，
FG
DE
=
2
，則DQ+EQ=（　　）
A．10 B．
9
+
9
2
2
C．6+6
3
D．7
2
發布：2025/5/31 4:30:2組卷：917引用：3難度：0.6
解析
2．如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線相交于點E，則AB與CD是否垂直？
（選填“是”或“否”）；AE=
．
發布：2025/5/31 5:0:2組卷：66引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點P為BC上的一點，點D為AC上的一點，連接AP、PD，∠APD=60°．
（1）求證：△ABP∽△PCD；
（2）若PC=2，求CD的長．
發布：2025/5/31 1:30:2組卷：1864引用：18難度：0.6
解析

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