已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，連接對(duì)角線AC．
（1）如圖1，E為AD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=CF，連接AF，BE交于點(diǎn)G．
①求證：BE=AF；
②過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE，垂足為H，求證：CH=32BG；
（2）如圖2，已知AB=4，將△ACD沿射線AC平移，得到△A'C′D'，連接BA'，BD'，請(qǐng)直接寫(xiě)出BA'+BD'的最小值．
CH
=
3
2
BG
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；
②證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）BA′+BD′的最小值為4．
②證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）BA′+BD′的最小值為4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：111引用：1難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB邊上的點(diǎn)．
（1）連接CE，DE，CE⊥DE；
①如圖1，若AE=BC，求證：AD=BE；
②如圖2，若AE=BE，求證：CE平分∠BCD；
（2）如圖3，F(xiàn)是∠BCD的平分線CE上的點(diǎn)，連接BF，DF，若BC=4，CD=6，，求CF的長(zhǎng)．BF=DF=362
發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點(diǎn)G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（直接寫(xiě)出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3