如圖1，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于點A（-1，0），B（3，0），交y軸于點C（0，-3），直線l經過點B．
（1）求二次函數的表達式和頂點D的坐標；
（2）如圖2，當直線l過點D時，求△BCD的面積；
（3）如圖3，直線l與拋物線有另一個交點E，且點E使得∠BAC-∠CBE＞45°，求點E的橫坐標m的取值范圍；
（4）如圖4，動點F在直線l上，作∠CFG=45°，FG與線段AB交于點G，連接CG，當△ABC與△CFG相似，且S△CFG最小時，在直線l上是否存在一點H，使得∠FHG=45°存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）二次函數的表達式為y=x2-2x-3，頂點D的坐標為（1，-4）；
（2）S△BCD=3；
（3）點E的橫坐標m的取值范圍為-＜m＜2；
（4）點H的坐標為：（，）或（，）．
（2）S△BCD=3；
（3）點E的橫坐標m的取值范圍為-
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（4）點H的坐標為：（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：501引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）如圖1，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設點D的橫坐標為m,求線段DE長度的最大值．
（3）點M是拋物線的頂點，在平面內確定一點N，使得以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．發布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），頂點為C，與y軸交點為D．點P是拋物線上一個動點，其橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）過點D作DE垂直拋物線的對稱軸于點E，求tan∠DCE的值；
（3）設拋物線在P、A兩點之間的部分圖形為G（包含P、A兩點），設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,當2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內一點Q的坐標為（m+1，-m），點M的坐標為（m,-m），連結PM、QM，以PM、QM為邊構造矩形PMQN．當拋物線在矩形內的部分所對應的函數值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數式表示）；5
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 11:30:1組卷：417引用：41難度：0.1