如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c經過點A（-1，0）和點C（0，4），交x軸正半軸于點B，連接AC，點E是線段OB上一動點（不與點O，B重合），以OE為邊在x軸上方作正方形OEFG，連接FB，將線段FB繞點F逆時針旋轉90°，得到線段FP，過點P作PH∥y軸，PH交拋物線于點H，設點E（a,0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值．
（3）當PH=2時，求點P的坐標．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2709引用：4難度：0.4

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1．拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0），B（3，4）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式（用含a的式子表示）；
（2）當a＞0時，連接AB，BC，若tan∠ABC=
1
3
，求a的值；
（3）直線y=-x+m與線段AB交于點P，與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側），若PM?PN=6，求m的值．
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：199引用：2難度：0.1
解析
2．如圖，已知二次函數y=ax²+bx-3的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點C，與拋物線交于點D，且△ABD的面積為10．
（1）求拋物線和直線AC的函數表達式；
（2）若拋物線上的動點E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；
（3）設P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當△BPQ為等邊三角形時，求直線AP的函數表達式．
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：316引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A，B兩點，點C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（2，0）的直線與拋物線交于點M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點？證明你的結論．
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：179難度：0.2
解析

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