某種魚遷入一生態系統后．在無人為干預的條件下．這種魚的種群在10個生長周期內的自然生長速率（數量增長的百分率）與時間的關系（部分）如下表（每周期約3個月）：
| 第0周期 | 第1周期 | 第2周期 | 第3周期 | 第4周期 | |
| 生長速率（%） | 0 | 18 | 32 | 42 | 48 |
（1）在無人為干預條件下，根據所學的函數知識，應該選擇哪一種函數模型（一次函數或反比例函數或二次函數）來描述該魚種群的自然生長速率隨生長周期變化的規律，并求出函數解析式；
（2）在無人為干預條件下，用函數圖象描述該魚種群生長速率與生長周期之間的關系，則下列A，B，C三個圖象中最合理的是哪一個圖象？請說明理由．
（3）為了保證該魚種群的可持續生長，考慮在適當時機進行捕獲，問：最佳捕獲時期是什么時期？請說明理由．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）應該選擇二次函數來描述該魚種群的自然生長速率隨生長周期變化的規律；函數解析式為y=-2x2+20x；
（2）圖象A最合理；
（3）最佳捕獲時期是第5周期．
（2）圖象A最合理；
（3）最佳捕獲時期是第5周期．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/23 5:0:2組卷：93引用：1難度：0.5
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發布：2024/12/23 13:30:1組卷：357引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：
根據上述數據，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發布：2024/12/23 11:30:2組卷：581引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5