2023-2024學年浙江省杭州市下城區朝暉中學九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（每題3分，共計30分）

• 1．若2a=3b,則

  a

  b

  =（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  組卷：624引用：8難度：0.7

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• 2．“a是實數，a²≥0”這一事件是（　　）

  A．不可能事件

  B．不確定事件

  C．隨機事件

  D．必然事件
  組卷：280引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如圖，四個轉盤分別被分成不同的等份，若讓轉盤自由轉動一次，停止后指針落在陰影區域內的概率最大的轉盤是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：457引用：9難度：0.6

  解析

• 4．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數值y＞0時，x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞3

  C．-1＜x＜3

  D．x＜-1或x＞3
  組卷：2613引用：86難度：0.9

  解析

• 5．下列關于拋物線y=-x²+2的說法正確的是（　　）

  A．拋物線開口向上

  B．在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大

  C．頂點坐標為（-1，2）

  D．當x=0，y有最大值是2
  組卷：368引用：4難度：0.5

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• 6．下列四個命題中不正確的是（　　）?

  A．直徑是弦

  B．三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等

  C．頂點在圓周上的角是圓周角

  D．半徑相等的兩個半圓是等弧
  組卷：147引用：7難度：0.5

  解析

• 7．如圖在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點P，連結BP，CP，若∠A=50°，則∠BPC=（　　）

  A．100°

  B．95°

  C．90°

  D．50°
  組卷：1904引用：12難度：0.5

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三、解答題（17題6分，18、19題各8分，20、21題各10分，22、23題各12分）

• 22．某種魚遷入一生態系統后．在無人為干預的條件下．這種魚的種群在10個生長周期內的自然生長速率（數量增長的百分率）與時間的關系（部分）如下表（每周期約3個月）：
  

  	第0周期	第1周期	第2周期	第3周期	第4周期
  生長速率（%）	0	18	32	42	48

  這種魚種群的數量增加到一定程度后，由于受生態制約，不再增加．
  （1）在無人為干預條件下，根據所學的函數知識，應該選擇哪一種函數模型（一次函數或反比例函數或二次函數）來描述該魚種群的自然生長速率隨生長周期變化的規律，并求出函數解析式；
  （2）在無人為干預條件下，用函數圖象描述該魚種群生長速率與生長周期之間的關系，則下列A，B，C三個圖象中最合理的是哪一個圖象？請說明理由．
  
  （3）為了保證該魚種群的可持續生長，考慮在適當時機進行捕獲，問：最佳捕獲時期是什么時期？請說明理由．
  組卷：93引用：1難度：0.5

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• 23．閱讀下面材料：
  小明遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．小明是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉的方法，發現通過旋轉可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．
  
  請回答：在圖2中，∠GAF的度數是

  ．
  參考小明得到的結論和思考問題的方法，解決下列問題：
  （1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的長度．
  （2）如圖4，△ABC中，AC=4，BC=6，以AB為邊作正方形ADEB，連接CD．當∠ACB=

  時，線段CD有最大值，并求出CD的最大值．
  組卷：1787引用：5難度：0.3

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