如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線AE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交直線CD于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)AE⊥BC，∠EAF=∠ABC時(shí)，
①求證：AE=AF；
②連結(jié)BD，EF，若EFBD=25，求S△AEFS菱形ABCD的值；
（2）當(dāng)∠EAF=12∠BAD時(shí)，延長(zhǎng)BC交射線AF于點(diǎn)M，延長(zhǎng)DC交射線AE于點(diǎn)N，連結(jié)AC，MN，若AB=4，AC=2，則當(dāng)CE為何值時(shí)，△AMN是等腰三角形．
EF
BD
=
2
5
S
△
AEF
S
菱形
ABCD
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②；
（2）或2或．
8
25
（2）
4
3
4
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3336引用：10難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E使BE=AB，連接CE、DE，DE與BC交于點(diǎn)N，取CE的中點(diǎn)F，連接BF，AF，AF交BC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)O，則下列結(jié)論：
①DN=EN；②OA=OE；③CN：MN：BM=3：1：2；④tan∠CED=；⑤S四邊形BEFM=2S△CMF．13
其中正確的是 .（只填序號(hào)）發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：1387引用：5難度：0.2 -
2．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點(diǎn)P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，AE的長(zhǎng)隨之變化，請(qǐng)寫(xiě)出AE長(zhǎng)的取值范圍：．
（2）在圖2中，當(dāng)MP⊥CD時(shí)，求證：BM平分∠ABC．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在CD上移動(dòng)過(guò)程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時(shí)CP的長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
（3）若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：86引用：2難度：0.3