如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB為正方形，點E、F分別在邊OC、BC上，△AEF為等邊三角形．
（1）若AE=2，求EC的長；
（2）如圖2，點G在線段OC上，∠FGC=60°．探究線段AG、EG、FG之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，連接AC，點M、N分別在BC、AC上，且BM=AN，若OC=3，直接寫出OM+ON的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）EC=；
（2）AG=EG+GF，理由見解析過程；
（3）OM+ON的最小值為3．
2
（2）AG=EG+GF，理由見解析過程；
（3）OM+ON的最小值為3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，數軸上A，C兩點表示的數分別是a,c,BD∥AC，設BD=b,且（a-2）2+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E為線段AC上的動點，連接BE，∠ABE和∠DBE的平分線分別交直線AC于點F，G，∠DBG和∠BAC的平分線交于點H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如圖2，DO⊥AC，垂足為O，將四邊形ABDC沿射線DO方向平移h（h＞0）個單位得到四邊形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分別交數軸于點M，N，若AN+CM=，且圖中陰影部分面積為32k，則h的值是 （直接寫出答案，無需證明）．34-32c
發布：2025/6/8 1:0:1組卷：23引用：2難度：0.1 -
2．閱讀與應用：同學們：你們已經知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0．
∴a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時取等號）．
閱讀1：若a,b為實數，且a＞0，b＞0，∵（-a）2≥0，∴a-2b+b≥0．ab
∴a+b≥2（當且僅當a=b時取等號）．ab
閱讀2：若函數y=x+（m＞0，x＞0，m為常數），由閱讀1結論可知：mx
x+≥2mx即x+x?mx≥2mx，m
∴當x=，即x2=m,∴x=mx（m＞0）時，函數y=x+m的最小值為2mx．m
閱讀理解上述內容，解答下列問題：
問題1：若函數y=a-1+（a＞1），則a=時，函數y=a-1+16a-1（a＞1）的最小值為 ；16a-1
問題2：已知一個矩形的面積為9cm,求此矩形周長的最小值；
問題3：求代數式（m＞-1）的最小值．m2+2m+10m+1發布：2025/6/7 23:30:2組卷：59引用：1難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點O為對角線AC的中點．
（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按順時針方向旋轉45°得到的三角形，連接CE，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按逆時針方向旋轉45°得到的三角形，連接BO'，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．
發布：2025/6/8 0:0:1組卷：2547引用：16難度：0.2