2022-2023學年河南省南陽市桐柏縣四校聯考九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（30分每題3分）

• 1．下列二次根式中，能與

  3

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 8

  C． 0 . 5

  D． 12
  組卷：992引用：6難度：0.8

  解析

• 2．方程x（x-6）=x的根是（　?。?/h2>

  A．x=6

  B．x1=0，x2=-7

  C．x1=0，x2=7

  D．x1=0，x2=6
  組卷：476引用：4難度：0.6

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件

  B．任意畫一個三角形，其內角和是180°是必然事件

  C．某彩票中獎概率為1%，那么買100張彩票一定會中獎

  D．“福山福地福人居”這句話中任選一個漢字，這個字是“?！弊值母怕适?div id="tvlxxr5" class="MathJye" mathtag="math"> 1 2
  組卷：181引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列各式中，運算正確的是（　?。?/h2>

  A． 5 + 5 = 10

  B． 3 5 ÷ 5 = 3

  C． 2 5 - 5 = 2

  D． 2 5 × 3 5 = 6 5
  組卷：189引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=

  1

  2

  ，則cosA等于（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：465引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，AC=10，點F是DE上一點．DF=1．連接AF，CF．若∠AFC=90°，則BC的長度為（　　）

  A．18

  B．16

  C．14

  D．12
  組卷：2294引用：7難度：0.7

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有兩個不等的實根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜ 3 2

  B．m＜ 3 2 且m≠1

  C．m≤ 3 2 且m≠1

  D．m＞ 3 2
  組卷：196引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題（75分）

• 22．函數圖象是研究函數的重要工具．探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程．以下是課外興趣小組研究函數

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的圖象、性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各題：
  （1）下表是函數y與自變量x的幾組對應值，則a=

  ，m=

  ；
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	-0.5	0	0.5	1	2	3	4	5	…
  y	…	-0.8	-0.7	-0.5	0	1.5	3	4	3	m	0	-0.5	-0.7	-0.8	…

  （2）如圖在平面直角坐標系中，已經描出了該函數圖象的部分點并繪制了部分圖象，請把圖象補充完整；
  
  （3）觀察函數

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的圖象，判斷下列命題的真假．（在題后括號內正確的打“√”，錯誤的打“×”）
  ①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為直線x=0；

  ；
  ②該函數在自變量的取值范圍內有最大值，當x=0時取最大值4；

  ；
  ③若當x＜h時，函數y的值隨x的增大而增大，則h的值是0；

  ；
  ④該函數圖象與直線y=-1沒有公共點．

  ；
  （4）結合相關函數的圖象，直接寫出不等式

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  ＞

  -

  3

  2

  x

  +

  3

  的解集（近似值保留一位小數，誤差不超過0.2）；
  （5）若函數

  y

  =

  a

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  x

  2

  +

  1

  的圖象與直線y=k有兩個公共點，則常數k的取值范圍是

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.4

  解析

• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，點D在斜邊BC上，且滿足BD=

  1

  3

  BC，將線段DB繞點D順時針旋轉至DE，記旋轉角為α，連接CE，BE，以CE為斜邊在其右側作直角三角形CEF，且∠CFE=90°，∠ECF=60°，連接AF．
  （1）如圖1，當α=180°時，請直接寫出線段BE與線段AF的數量關系

  ；
  （2）當0°＜α＜180°時，
  ①如圖2，（1）中線段BE與線段AF的數量關系是否仍然成立？請說明理由；
  ②當B，E，F三點共線時，如圖3，連接AE，若AE=3，請直接寫出cos∠EFA的值及線段BC的值．
  
  組卷：1013引用：5難度：0.4

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