若函數y=f（x）圖像上存在相異的兩點P、Q，使得函數y=f（x）在點P和點Q處的切線重合，則稱y=f（x）是“雙切函數”，點P、Q為“雙切點”，直線PQ為y=f（x）的“雙切線”．
（1）若f（x）=x6-3，判斷函數y=f（x）是否為“雙切函數”，并說明理由；
（2）若f（x）=x3+1x，證明：函數y=f（x）是“雙切函數”，并求出其“雙切線”；
（3）f（x）=x4+bx3+cx2+dx+e,求證：“y=f（x）”是“雙切函數”的充要條件是“3b2＞8c”．
f
（
x
）
=
x
3
+
1
x
【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；充分條件與必要條件．
【答案】（1）f（x）=x6-3不是“雙切函數”．
（2）證明詳情見解答．
（3）證明詳情見解答．
（2）證明詳情見解答．
（3）證明詳情見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：109引用：1難度：0.6