閱讀材料：我們已經學習了實數以及二次根式的有關概念，同學們可以發現以下結果：
當a＞0時，∵a+1a=（a）2-2a?1a+（1a）2+2a?1a=（a-1a）2+2，
∴當a=1a，即a=1時，a+1a的最小值為2．
請利用以上結果解決下面的問題：
（1）當a＞0時，a+4a的最小值為 44；當a＜0時，a+4a的最大值為 -4-4；
（2）當a＞0時，求a2+3a+4a的最小值；
（3）如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，若△AOD的面積為1，△BOC的面積為4，求四邊形ABCD面積的最小值．
1
a
a
a
?
1
a
1
a
a
?
1
a
a
-
1
a
a
1
a
1
a
4
a
4
a
a
2
+
3
a
+
4
a
【考點】四邊形綜合題．
【答案】4；-4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：105引用：2難度：0.5
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2073引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1