已知無窮數列{yn}滿足公式yn+1=2yn，0≤yn＜12， 2-2yn，12≤yn≤1．
設y1=a（0≤a≤1）．
（Ⅰ）若a=14，求y3的值；
（Ⅱ）若y3=0，求a的值；
（Ⅲ）給定整數M（M≥3），是否存在這樣的實數a,使數列{yn}滿足：
①數列{yn}的前M項都不為零；
②數列{yn}中從第M+1項起，每一項都是零．
若存在，請將所有這樣的實數a從小到大排列形成數列{an}，并寫出數列{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．
2 y n ， 0 ≤ y n ＜ 1 2 ， |
2 - 2 y n ， 1 2 ≤ y n ≤ 1 ． |
1
4
【答案】（Ⅰ）1．
（Ⅱ）a=0，1，．
（Ⅲ）存在這樣的a．數列{an}的通項公式為an=，n=1，2，3，…，2M-2．
（Ⅱ）a=0，1，
1
2
（Ⅲ）存在這樣的a．數列{an}的通項公式為an=
2
n
-
1
2
M
-
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：2難度：0.3