已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；
（3）若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2724引用：77難度：0.1
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1．【問題提出】
學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
【深入探究】
第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．發布：2025/6/19 1:30:1組卷：7876引用：77難度：0.1 -
2．如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉45°得到正方形A′B′CD′（此時，點B′落在對角線AC上，點A′落在CD的延長線上），A′B′交AD于點E，連接AA′、CE．
求證：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直線CE是線段AA′的垂直平分線．發布：2025/6/19 1:30:1組卷：683引用：17難度：0.5 -
3．如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接點D、E、F，得到△DEF為等邊三角形．
（1）試說明△AEF≌△CDE；
（2）△ABC是等邊三角形嗎？請說明你的理由．發布：2025/6/19 2:0:1組卷：201引用：3難度：0.1