如圖所示，橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上頂點和右頂點分別是A（0，1）和B，離心率e=32，C，D是橢圓上的兩個動點，且CD∥AB．
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）試判斷直線AD與BC的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
3
2
【考點】橢圓的頂點．
【答案】（1）；
（2）4；
（3）是定值，定值為．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）4；
（3）是定值，定值為
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：112引用：4難度：0.4
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1．設(shè)A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，點B為橢圓的上頂點．Γ：x2a2+y2=1（a＞1）
（1）若Γ的離心率為，求Γ的方程；63
（2）設(shè)是Γ的右焦點，點Q是Γ上的任意動點（不在直線BF上），求△QBF2的面積S的最大值；a=2，F2
（3）設(shè)a=3，點P是直線x=6上的動點，點C和D是Γ上異于左、右頂點的兩點，且C、D分別在直線PA1和PA2上，求證：直線CD恒過一定點．發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：52引用：1難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+x2a2=1（a＞b＞0）的離心率為y2b2，且過點（32，3），點P在第四象限，A為左頂點，B為上頂點，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D．12
（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；
（2）求△PCD面積的最大值．發(fā)布：2024/8/27 5:0:9組卷：357引用：8難度：0.6 -
3．已知橢圓E：
的左焦點為F（-1，0），左、右頂點及上頂點分別記為A、B、C，且x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）=1．CF?CB
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點，求△OMN面積的最大值，以及取得最大值時直線l的方程．發(fā)布：2024/10/22 5:0:1組卷：142引用：1難度：0.6