2023-2024學年湖北省武漢市新洲區部分學校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．從長度為1，3，5，7，9的5根木棒中任選3根，能構成三角形的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 7 10
  組卷：122引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ?

  b

  =

  2

  ，則實數x等于（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：80引用：4難度：0.9

  解析

• 3．直線

  3

  x+3y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．30°

  D．60°
  組卷：175引用：18難度：0.9

  解析

• 4．設a∈R，則“a=1”是“直線（a+1）x+ay+3=0 與直線2ax+y-5=0平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：525引用：10難度：0.5

  解析

• 5．經過點A（1，2），且以B（-1，1）為圓心的圓的一般方程為（　　）

  A．x2+y2+2x-2y-3=0	B．x2+y2-2x+2y-3=0
  C．x2+y2+2x-2y-7=0	D．x2+y2-2x+2y-7=0
  組卷：131引用：4難度：0.5

  解析

• 6．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  左右焦點分別為F₁、F₂，焦距為2，直線l經過F₂交橢圓于A，B兩點，若△ABF₁的周長為12，則橢圓標準方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 5 = 1

  D． x 2 9 + y 2 8 = 1
  組卷：186引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若圓（x+a）²+（y+a）²=9（a＞0）上總存在兩點到原點O的距離為1，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（ 2 ，2）

  C．（  2 ，2 2 ）

  D．（2，4）
  組卷：159引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為邊AD的中點，AB=2

  3

  ，PA=PD=

  7

  ，PB=

  13

  ．
  （1）證明：PD⊥OB；
  （2）試判斷線段PC上是否存在點M使得二面角M-OB-C的余弦值為

  2

  7

  7

  ，若存在求出點M的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：88引用：3難度：0.4

  解析

• 22．如圖所示，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點和右頂點分別是A（0，1）和B，離心率e=

  3

  2

  ，C，D是橢圓上的兩個動點，且CD∥AB．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）求四邊形ABCD面積的最大值；
  （3）試判斷直線AD與BC的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．
  組卷：112引用：4難度：0.4

  解析