如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的一個交點，且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=72，|AF2|=52．
（1）求曲線C1和C2所在橢圓和拋物線的方程；
（2）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別于曲線C1和C2交于B、E、C、D四點，若G為CD中點，H為BE中點，問|BE|?|GF2||CD|?|HF2|是否為定值．若是，請求出此定值；否則請說明理由．
|
A
F
1
|
=
7
2
|
A
F
2
|
=
5
2
|
BE
|
?
|
G
F
2
|
|
CD
|
?
|
H
F
2
|
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）橢圓方程為，拋物線方程為；
（2）是定值，為3，理由見解析．
x
2
9
+
y
2
8
=
1
（
x
≤
3
2
）
y
2
=
4
x
（
x
≤
3
2
）
（2）
|
BE
|
?
|
G
F
2
|
|
CD
|
?
|
H
F
2
|
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：329引用：6難度：0.4
相似題
-
1．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
2．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7