若關于x的函數y,當m≤x≤n（m,n為常數，m＜n）時，函數y的最大值與最小值之差恰為n-m,我們稱函數y是在m≤x≤n上的“和諧函數”．
（1）在下列關于x的函數中，是在1≤x≤2上的“和諧函數”的，請在相應題目后面的括號中打“√”，不是在1≤x≤2上的“和諧函數”的打“×”．
①y=

2

x

（

√

√

）；
②y=2x-1（

×

×

）；
③y=-x²+2x（

√

√

）；
（2）若一次函數y=kx+2（k為常數，k≠0）是在1≤x≤2上的“和諧函數”，求k的值；
（3）若二次函數y=x²-mx+n（m,n為常數，m＞0）是在m≤x≤n上的“和諧函數”，與一次函數y=nx+m+3交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且滿足

x

1

x

2

-

1

+

x

1

-

1

x

2

=-3，求這個“和諧函數”的解析式，并寫出x的取值范圍．