已知在直角坐標系xOy中，點A（0，4），B（4，0），C（0，3），由線段OC繞原點O順時針轉動某個角度得到線段，線段OP順時針轉動90°得到線段OQ，連接PQ，作直線AP，BQ交于點R．
（1）如圖1，當點P在第一象限；
①若∠AOP=45°時，求點P坐標；
②求證：△AOP≌△BOQ；
③求證：∠PRQ=90°；
（2）在線段OC繞原點轉動的過程中，當△PQR為等腰三角形時，求點P坐標．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①；②見解析；③見解析；
（2）P（0，3）或或P（0，-3）或．
（
3
2
2
，
3
2
2
）
（2）P（0，3）或
P
（
3
7
4
，
9
4
）
P
（
-
3
7
4
，
9
4
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：285引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，連接AO．
（1）不添加任何輔助線，寫出圖中所有的全等三角形．
（2）觀察猜想，AO是不是∠BAC的角平分線？如果認為是，請證明；如果認為不是，請說明理由．
（3）連接BC，如果OA=OB，求證：△ABC為等邊三角形．發布：2025/6/2 15:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，E為AB上一點（不與A，B重合）
（1）如圖1，若BC=BE，求證：CE平分∠ACD；
（2）如圖2，若AC=BC，過點B作BF⊥CE于點F，交CD于G．
①求證：AE=CG；
②當BC=BE時，BG與CF的數量關系是．
發布：2025/6/2 16:0:1組卷：409引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使AB=AC，∠BAC=90°，點C在第二象限．
（1）若點A（0，a），B（b,0），且a、b滿足+b2-6b+9=0，則a=，b=，點C的坐標為；a-6
（2）如圖2，過點C作CM⊥y軸于點M，AD平分∠BAC，交x軸于點D，交CM于點N，交BC于點P，求證：CP垂直平分DN：
（3）試探究（2）中OM，OD與MN之間的關系，并說明理由．發布：2025/6/2 16:30:2組卷：63引用：1難度：0.1