小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展，
（1）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AG上，BC=8，AD=4，則正方形PQMN的邊長是 125125；
（2）小波繼續思考：如何在一個三角形內畫出這個正方形PQMN呢？
小波畫出了△AOB，然后按數學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，在△AOB內，在AO上任取一點C，畫正方形CDEF，使點D，E在OB邊上，點F在△AOB內，連接OF并延長交AB于點N，畫NM⊥OB于點M，畫NP⊥NM交AO于點P，再畫PQ⊥OB于點Q，則得到了正方形PQMN．
請你結合圖2，依據小波的做法，證明四邊形PQMN是正方形；
（3）如圖3，在扇形OAB中，小波類比（2）中的作法，又畫出了正方形PQMN，若∠AOB=60°，扇形OAB的半徑是1，求正方形PQMN的面積．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/23 8:0:10組卷：47引用：1難度：0.2
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7
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